2期間投票ゲームによるシンデレラガールズ総選挙浮動票の考察

はじめに

 

viola-voila.hatenablog.com

 

前回に引き続き、またシンデレラガールズ総選挙の話題である。

今回はよく総選挙で話題になる浮動票について総選挙を簡単なモデルに落とし込んで考察する。

通常選挙について経済学で考えるときはメカニズムデザインの分野でどのような投票制度がいいか?という観点から考えることが多いのだが今回は「なぜ浮動票が生まれるのか?」といった観点から考える。

 

2期間投票ゲーム

Twitterで浮動票に関しての話を聞いたところ、どうやら浮動票は中間発表を見て自分の票が死票にならないように競っているアイドルに投票するということが多いらしい。ここから中間発表前と後の2期間に期間を分けた投票ゲームを考えた。

 

アイドルはa,b,cの3人、担当Pは各アイドル毎A,B,Cの3グループとする。

A,B,Cの人数は1期間目で決まるが中間発表を見るまでは分からない

例として

Aの人数は確率p_Aで14人、(1-p_A)で8人

Bの人数は確率p_Bで12人、(1-p_B)で6人

Cの人数は確率p_Cで10人、(1-p_C)で4人 

となるとする。

 

単純に選挙をするならばグループの人数が一番多ければ勝てるので、Aが勝てる確率はp_A+(1-p_A)(1-p_B)(1-p_C)、Bが勝てる確率はp_B(1-p_A)、Cが勝てる確率はp_C(1-p_A)(1-p_B)となる。

 

選挙結果と2期目の投票先で各グループは利得が変わり

自分の担当に投票かつ自分の担当が勝利でr

自分の担当に投票かつ自分の担当以外が勝利で-c

担当以外に投票かつ投票したアイドルが勝利で0

担当以外に投票かつ投票したアイドル以外が勝利で-c

の利得を得るとする。

 

この時、各グループはどのように行動することが最適かを考える。

 

担当が勝つ利得が十分大きければ1期間目は担当に投票することが合理的である。

 

つづいて2期間目で分かる人数配分でありえるのは

A=14人,B=12人,C=10人 A>B>C p_A×p_B×p_C

A=14人,B=12人,C=4人 A>B>C p_A×p_B×(1-p_C)

A=14人,B=6人,C=10人 A>C>B p_A×(1-p_B)×p_C

A=14人,B=6人,C=4人 A>C>B p_A×(1-p_B)×(1-p_C)

A=8人,B=12人,C=10人 B>C>A (1-p_A)×p_B×p_C

A=8人,B=12人,C=4人 B>A>C (1-p_A)×p_B×(1-p_C)

A=8人,B=6人,C=10人 C>A>B (1-p_A)×(1-p_B)×p_C

A=8人,B=6人,C=4人 A>B>C (1-p_A)×(1-p_B)×(1-p_C)

となる。

 

中間発表で得票数が分かる=グループの人数が分かった時点で3位のグループは自分の担当が勝つことがありえないと判断する。

例えば最初のA=14人,B=12人,C=10人という状況を考える。

このまま2期目でAとBは担当に投票した場合はA:28票,B:24票となるがCは2期目の10票をAかBに投票することで勝者を決めることができる。これがいわゆる浮動票と呼ばれるものであろう。

Cは担当に投票しても勝てないのでどちらかに投票するのだがどちらに投票しても利得は0なので無差別となる。ここでAとBがダイマをして少しでも利得構造を変化させると言うことが総選挙のダイマ戦略であろう。

 

感想

こう考えると中間投票の存在が浮動票というものを発生させており、選挙としては正直申告をした方が特になる中間投票のないものの方が制度的には良い気もする(利得がゼロサムの仮定ありき)のだが、中間投票で競っているアイドルの担当は課金して投票しようとするので商売的には合ってる気がする。

 

反対にミリオンのTBなんかは競ってることを知っても課金するとかといったシステムがないので別に逐一結果がわからなくても良いのかなとも思う。途中結果がわかる方が盛り上がるというのはその通りなのだが、あえて言えばそれは競っているアイドルの担当だけ中間結果で勝てないor勝ち確定のような状況のアイドルの担当は投票に対しての熱意が下がってしまう気もする。

 

TBに関してはもっと色々選挙制度に欠点があると思っており記事を一度書いたのだが削除してしまったので修正してまた発表したいと思う。